Matriks yang Ditransposisikan dan Penggunaannya

Last updated on: Published by: gelorabungkarno-admin 0

Dalam aljabar linier, matriks yang ditransposisikan adalah rotasi yang memutar baris matriks terbalik dan kembali ke kanan; matriks yang dialihkan dengan kata lain.

Matriks yang Ditransposisikan dan Penggunaannya satu atau lebih

Matriks yang ditransposisi dapat dilihat sebagai matriks normal kecuali matriks tersebut telah dibalik. Secara umum, ketika baris atau kolom diputar ke atas, matriks yang ditransposisikan berbalik arah; namun, untuk matriks dengan baris, kolom, dan matriks yang dialihkan, baris yang dialihkan tersebut dibalik oleh salah satu elemen matriks yang mendasarinya. Ini karena elemen matriks tidak memiliki arah khusus saat berada dalam keadaan asli dan tidak ditransposisikan.

Selain sebagai rotasi, matriks yang ditransposisi juga memiliki fungsi lain – sebagai operasi invers. Matriks yang ditransposisi dapat digunakan sebagai operasi invers untuk sisi kanan produk dan juga dapat digunakan sebagai sub-operasi untuk persamaan kuadrat.

Perkalian dan pembagian matriks adalah satu-satunya operasi yang perlu dilakukan dalam keadaan matriks yang dialihkan. Mentransposisi matriks memerlukan penggunaan satu atau beberapa pengali matriks, satu atau lebih pemisah matriks, dan satu atau lebih pengali dan pemisah matriks. Namun, urutan penerapannya tidak penting karena semua matriks dapat diubah urutannya.

Persamaan linier yang memiliki matriks dengan elemen yang dialihkan akan memiliki persamaan yang bergeser agar matriks tersebut sesuai untuk diputar ke arah yang seharusnya dirotasi. Misalnya, jika Anda ingin mencari luas lingkaran, Anda memiliki dua matriks yang berbeda; matriks yang ditransposisikan dari jari-jari dan keliling lingkaran, dan matriks asli yang kelilingnya diganti dengan jari-jari lingkaran. Sangat mudah untuk mengetahui berapa luas lingkaran, berdasarkan bentuk lingkaran dan jari-jarinya, berdasarkan keliling lingkaran, dan lokasi dari pusat lingkaran.

Hal yang sama berlaku untuk persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat pertama, tentu saja, adalah persamaan kuadrat tanpa matriks yang ditransposisikan, tetapi yang kedua akan memiliki matriks kedua dikalikan dengan yang pertama dan matriks ketiga ditambahkan ke keduanya, dengan matriks keempat dikurangi dari yang ketiga dan matriks keenam ditambahkan ke matriks keempat.

Demikian pula, matriks yang dialihkan dari matriks biasa juga dapat digunakan sebagai operator inversi untuk sisi kanan produk; hal ini berlaku untuk produk matriks seperti: (x2-y2) 2, (y3-x2), (y3-x3). Setiap matriks yang merupakan rangkaian pangkat dari matriks yang dialihkan akan memiliki inversi.

Matriks yang Ditransposisikan dan Penggunaannya dari operasi

properti. Ada beberapa cara untuk mendapatkan properti inversi untuk setiap matriks yang dialihkan. Cara paling sederhana adalah dengan mengalikan dan membalik matriks yang ditransposisikan menjadi matriks tunggal yang bertanda berlawanan, misalnya y2-y3.

Selain membalikkan matriks dalam keadaan dialihkan, itu juga dapat dibalik menggunakan inversi sisi kanan. Jika Anda melakukan ini untuk semua elemen baris dari matriks, maka matriks tersebut akan berputar berlawanan arah dengan matriks awal.

Dalam keadaan dialihkan, matriks yang dialihkan dapat digunakan sebagai operasi sub-inversi untuk persamaan kuadrat. Ini karena persamaan kuadrat akan memiliki matriks yang ditransposisikan dalam bentuk seperti x2-y2 + z2. Namun, ia juga dapat dibalik dengan membalik matriks tersebut menjadi matriks normal dengan tanda sebaliknya; untuk ini, lakukan kebalikan dari operasi ke inversi pertama.

Selain digunakan sebagai inversi, status yang dialihkan dari matriks dapat digunakan sebagai perkalian silang untuk persamaan polinomial. Jika hal ini terjadi, hasil persamaannya adalah turunan matriks terhadap koordinatnya. Faktanya, jika kita mengganti elemen matriks dengan konstanta dengan kebalikan dari koordinat di sisi kanan persamaan, maka hasil persamaan tersebut akan menjadi turunan matriks terhadap koordinat di sebelah kiri. sisi persamaan.

Namun, beberapa matriks juga dapat digunakan sebagai inversi. Ini termasuk matriks yang memiliki elemen dari koordinat yang dibalik dikalikan dengan dirinya sendiri, dan matriks yang elemennya dikalikan dengan konstanta dan dijumlahkan.

Selain digunakan dalam transformasi matriks, matriks transposisi juga dapat digunakan dalam inversi matriks lainnya. Ini termasuk: transformasi aditif matriks, perkalian matriks non-transposisi, invers matriks non-transposisi, dan transformasi invers matriks non-transposisi.

Related posts

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *